Question

16．地球的卫星由离地高度为200km圆轨道变换为更远的343km圆轨道上稳定运行，则（　　）

• A． 速度变小，周期变长，角速度变小，重力势能减少
• B． 速度变大，周期变短，角速度变大，重力势能增加
• C． 速度变小，周期变长，角速度变小，重力势能增加
• D． 速度变大，周期变短，角速度变大，重力势能减少

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式，得到卫星的速度、周期、角速度与轨道半径的关系式，再分析即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，卫星的轨道半径增大时，速度、角速度均变小，周期变大．
卫星离地面的高度增大，重力势能增加．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．对于卫星问题，要抓住基本思路：万有引力等于向心力，要灵活选择向心力公式的形式．