Question

15．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_B=m_C=m，m_A=2m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）；开始时A、B以共同速度v₀向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被完全弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
①B、C碰撞前的瞬间B的速度；
②整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．

Answer 1

分析 ①A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
②从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒求出弹性势能，根据能量守恒定律可以求出损失的机械能，从而求出弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．

解答 解：①A、B被弹开过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
对B、C碰撞过程，由动量守恒定律得：（m_C+m_B）v_C=m_Bv_B，
且v_C=v_A，
解得：v_C=v_A=$\frac{3}{8}$v₀，v_B=$\frac{3}{4}$v₀；
②从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒，则有：
  $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²+E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
解得：E_P=$\frac{3}{16}$mv₀²；
根据全过程系统损失的机械能等于B、C碰撞前后损失的动能，则有：
B、C碰撞损失的机械能△E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{C}^{2}$=$\frac{9}{16}$mv₀²；
则 $\frac{{E}_{p}}{△E}$=$\frac{1}{3}$ 
答：
①B、C碰撞前的瞬间B的速度是$\frac{3}{4}$v₀；
②整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比是1：3．

点评 本题要正确分析碰撞的过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律，灵活选取研究的过程和研究对象．