Question

12．气压式保温瓶内密封空气体积为V，瓶内水面与出水口的高度差为h，如图所示，若此时瓶内气体的摩尔体积为V₀，阿伏加德罗常数为N_A，水的密度为ρ，大气压强为p₀，欲使水从出水口流出，需从顶部向下按压活塞盖子，假设按压过程是缓慢进行的．
①推导瓶内气体分子间距的表达式；
②瓶内空气压缩量△V至少为多少时保温瓶内的水才能向外流出？（计算时可忽略瓶中气体温度的变化，重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）先求每个气体分子平均占有的空间，再求分子间距
（2）欲使水从出水口流出，瓶内气体的压强应增大ρgh，根据玻意耳定律列式求解即可

解答 解：①每个气体分子平均占有的空间为：${V}_{占}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
气体分子之间的平均距离为：$d=\root{3}{{V}_{占}^{\;}}=\root{3}{\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$
②忽略瓶中气体温度的变化，瓶内气体发生等温变化，状态参量为：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgh$，${V}_{2}^{\;}=？$
根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
又$△V={V}_{1}^{\;}-{V}_{2}^{\;}$
解得：$△V=\frac{ρgh{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}+ρgh}$
答：①推导瓶内气体分子间距的表达式$\root{3}{\frac{{V}_{\;}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$；
②瓶内空气压缩量△V至少为$\frac{ρgh{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}+ρgh}$时保温瓶内的水才能向外流出

点评 本题关键要理解阿伏加德罗常数的意义，气体分子与固体、液体份子不同，对于气体分子$\frac{{V}_{mpl}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$代表每个分子平均占有的空间，而不是气体分子本身的大小，能正确运用玻意耳定律解决实际问题．