Question

在一条平直的公路上，甲车由静止开始以加速度a做匀加速运动，在加速度阶段，与同向匀速行驶的乙车在公路上相遇两次．已知第一次相遇时甲车的速度不为零，乙车的速度为v，下列判断正确的是（　　）

• A．甲车开始运动时，乙车一定在甲车前面
• B．甲车开始运动时，甲、乙两车的距离一定小于

  v2

  2a

• C．第一次相遇时，甲车速度一定大于v
• D．第二次相遇时，甲车速度一定小于2v

Answer 1

分析：根据题意，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，车相遇两次，故先是乙车超过甲车，后又被甲车反超．

解答：解：A、甲车做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，车相遇两次，故先是乙车超过甲车，后又被甲车反超；又根据题意，第一次相遇时甲车的速度不为零，故开始运动时，乙车在后面，故A错误；
B、根据题意，乙车速度为v，若两车速度相等时，乙车恰好追上甲车，则只能相遇1次，此时有：
v=at
x甲=

1

2

at2=

v2

2a

x_乙=vt
故△x=x乙-x甲=

v2

2a

；
故甲车开始运动时，甲、乙两车的距离等于

v2

2a

，两车相遇一次；
甲车开始运动时，甲、乙两车的距离大于

v2

2a

，两车不会相遇；
甲车开始运动时，甲、乙两车的距离小于

v2

2a

，两车相遇二次；
故B正确；
C、由于相遇两次，故甲车运动时间小于

v

a

，故第一次相遇时，甲车速度一定小于v，故C错误；
D、第二次相遇时，由于甲车的位移较小，故

v甲

2

t＜vt，故v_甲＜2v，故D正确；
故选D．

点评：本题是追击问题中的匀加速直线运动追击匀速运动的问题，关键结合几何关系并运用运动学公式列式求解，要明确相遇0次、1次、2次的条件．