Question

在一条平直的公路上，乙车以v_乙=10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为v_甲=15 m/s.加速度大小为a=0.5 m/s²的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（设两车相遇时互不影响各自的运动）：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次.

Answer 1

(1)L＞25 m  (2)L=25 m  (3)L＜25 m

解析：设两车速度相等经历的时间为t₀，此时两车间的距离最小，设为L₀.甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有v_甲t₀-at₀²=v_乙t₀+L₀,其中t₀=，解得：L₀=25 m.

（1）若L＞L₀=25 m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间距会逐渐增大，两车不相遇；

（2）若L=L₀=25 m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间距会逐渐增大，两车只相遇一次；

（3）若L＜L₀=25 m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离最大.此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇.乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，不会再相遇，即两车能相遇两次.