Question

（2013?安徽模拟）全球卫星定位与通信系统由地球静止轨道卫星A和非静止轨道卫星B组网而成．设有A、B两颗这样的卫星，轨道面相同，运行的速率分别为v₁和v₂，轨道高度为h₁和h₂，加速度分别为a₁和a₂，第一宇宙速度为v，地球半径为R．则下列关系式正确的是（　　）

• A．

  v1

  v2

  =

  R+h1

  R+h2

• B．

  a1

  a2

  =

  R+h1

  R+h2

• C．

  a1

  a2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

• D．

  v1

  v

  =

  R+h1 R

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而得出线速度之比、加速度之比．

解答：解：根据G

mM

(R+h1)2

=m

v12

(R+h1)

=ma₁得，v1=

GM R+h1

.a1=

GM

(R+h1)2

根据G

mM

(R+h2)2

=m

v22

(R+h2)

=ma₂得，v2=

GM R+h2

，a2=

GM

(R+h2)2

．
第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得v=

GM R

．
则

v1

v2

=

R+h2 R+h1

，

a1

a2

=

(R+h2)2

(R+h1)2

，

v1

v

=

R R+h1

．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键知道第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．