Question

10．如图所示，用透明材料制成的截面为直角三角形的三棱镜ABC，一束单色光从空气中以i=45°的入射角从AB面射入，折射角是γ=30°，光线到AC面恰好发生全反射并从BC面折射出．试求：
①这种透明材料的折射率n和棱镜的顶角A；
②从BC面折射出的光线与从AB面射入光线的夹角．

Answer 1

分析 ①单色光从空气射入三棱镜中折射，已知入射角和折射角，根据折射定律求材料的折射率n．
光线在AC面上恰好发生全反射，说明入射角恰好等于临界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，由几何关系求棱镜的顶角A；
②由几何关系求出光线射到BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，再得到从BC面折射出的光线与从AB面射入光线的夹角．

解答 解：①单色光在AB面上发生折射时，根据折射定律得材料的折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
设三棱镜的临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°
光线在AC面上恰好发生全反射，说明入射角恰好等于临界角C，由几何关系得：
 棱镜的顶角为：A=90°-30°-45°=15°；
②由几何关系得：
光线射到BC面上的入射角为：i′=30°
由折射定律得：n=$\frac{sinr′}{sini′}$
解得折射角为：r′=45°
则得，从BC面折射出的光线与从AB面射入光线的夹角为45°．
答：①这种透明材料的折射率n是$\sqrt{2}$，棱镜的顶角A是15°；
②从BC面折射出的光线与从AB面射入光线的夹角是45°．

点评 本题是几何光学问题，正确作出光路图是解题的基础，关键要掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系sinC=$\frac{1}{n}$，并能运用数学知识求相关的角度．