Question

18．如图所示，在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=1kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动．细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的摩擦动摩擦因数为μ=0.3，g=10m/s²．当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球做圆周运动的向心力大小为3N
• B． O点做圆周运动的角速度为2rad/s
• C． 小球做圆周运动的线速度为1m/s
• D． 手在运动一周的过程中做的功为$\frac{3π}{2}$J

Answer 1

分析 根据几何关系求出小球的做圆周运动的半径，小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，抓住小球的角速度和手转动的角速度相等，求出小球做匀速圆周运动的线速度大小，手做的功等于克服小球摩擦力所做的功．

解答 解：A、有图可知，小球做圆周运动的半径R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}=0.25，m$，对小球受力分析
可知，Tsinθ=μmg，F_向=Tcosθ，联立解得T=5N，F_向=4N，故A错误；
B、小球作圆周运动的角速度为ω，则${F}_{向}=m{ω}^{2}R$，解得ω=4rad/s，故O点做圆周运动的角速度为4rad/s，故B错误；
C、小球做圆周运动的线速度为v=ωR=1m/s，故C正确；
D、手在运动一周的过程中做的功等于小球克服摩擦力所做的功，故W=μmg•2πR=$\frac{3π}{2}$J，故D正确
故选：CD

点评 解决本题的关键知道小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析，以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等．