Question

16．在研究性课题的研究中，某课题小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件来进行研究，一是电阻R_x（约为2kΩ）二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.4V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，内阻R_V约为10kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，内阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，内阻R_A2约为50Ω）
D．滑动变阻器R（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₀（0～999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R_x的阻值，小组的一位成员，设计了如图甲所示的电路原理图，电源用待测的锂电池，则电流表应该选用A₂（选填“A₁”或“A₂”）；他用电压表的读数除以电流表的读数作为R_x的测量值，则测量值大于真实值（填“大于”或“小于”）．
（2）小组的另一位成员，设计了如图乙所示的电路原理图来测量锂电池的电动势E和内阻r．
①该同学闭合开关S，调整电阻箱的阻值为R₁时，读出电压表的示数为U₁；电阻箱的阻值为R₂时，读出电压表的示数为U₂，可求得该电池的电动势，其表达式为E=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）估算流过电阻R_x的电流大小，从而选择电流表，由于电流表的分压，导致电压表测量的电压值比电阻R_x两端的电压真实值偏大，最后导致测量值大于真实值；
（2）根据已知条件，利用闭合电路的欧姆定律列出方程组，求出该电池的电动势．

解答 解：（1）流过电阻R_x的电流最大约为${I}_{m}=\frac{E}{{R}_{x}}=\frac{3.4}{2000}A=1.7×1{0}^{-3}A=1.7mA$，故电流表选择量程2mA即可，电流表选用A₂；
图甲采用电流表内接法，由于电流表的分压，导致电压表测量的电压值比电阻R_x两端的电压真实值偏大，用电压表的读数除以电流表的读数作为R_x的测量值，由欧姆定律${R}_{x}=\frac{U}{I}$可知，将导致测量值大于真实值；
（2）调整电阻箱的阻值为R₁时，读出电压表的示数为U₁；由闭合电路的欧姆定律有$E={U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}r$
电阻箱的阻值为R₂时，读出电压表的示数为U₂，由闭合电路的欧姆定律有$E={U}_{2}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}r$
解得该电池的电动势E=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$；
故答案为：（1）A₂，大于； （2）$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$

点评 本题考查了伏安法测电阻、测定电源电动势和内阻，解题的关键是掌握选择实验器材的方法，误差分析，以及利用闭合电路欧姆定律求电源电动势的方法．