Question

【题目】如图所示，长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接成一个整体，放置在光滑的水平面上，长木板和圆弧轨道的总质量为M=3kg，一个质量为m=0.98kg的物块放在木板AB的中点，一颗质量为m0=20g的子弹以初速度v0=100m/s射入物块并留在物块中（子弹射入物块时间极短，可忽略不计)，木板的长度L=1m，重力加速度取g=10m/s2.

（1）要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件?

（2）若物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.15，物块从子弹击中后到运动至B点，需要多长时间?

Answer 1

【答案】（1）小于0.3 （2）

【解析】(1)子弹射入物块过程，根据动量守恒定律有:m0v0=（m0+m）v1

求得v1=2m/s

若物块刚好滑到B点时与木板有共同速度，则:（m0+m）v1=( m0+m +M) v2

求得v2=0.5m/s

根据功能关系:

求得:μ=0.3

因此，要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应小于0.3

(2)设物块到达B点时，物块和木板与圆弧轨道组成的整体各自的速度分别是va、vb，需要的时间为t.

对物块，由动量定理得:-μ(m+m0）gt=m(m+m0) va-(m+m0) v1

对木板和圆弧轨道，由动量定理得μ(m+m0）gt=Mvb

物块滑到B点时，有

可解得,另一解不符合题意，舍去。

因木板和圆弧轨道在物块上升到最高点时的速度为0.5m/s，