Question

8．如图所示，为一交流电发电机构造示意图，矩形线圈abcd，已知ad=L₁，ab=L₂，匝数为n，线圈绕OO′轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，线圈电阻为r，外电路电阻为R，求：
（1）转动过程中电压表的示数．
（2）线圈每转动一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）首先知道产生是正弦交流电，从中性面开转，确定瞬时表达．由峰值求出有效值，利用闭合电路的欧姆定律求电流，再求负载两端的电压即伏特表的示数．
（2）据能量守恒，外力做的功等于电源提供的能量．

解答 解：（1）由于从中性面开始转动，所以交变电动势为：e=nBL₁L₂ωsinωt；
由瞬时值可知，交变电流电动势的有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$nBL₁L₂ω；
由闭合电路的欧姆定律知：I=$\frac{E}{R+r}$
电路中伏特表的示数，即负载两端的电压U=IR；
联立解得：U=$\frac{nBω{RL}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（2）线圈转动的周期T=$\frac{2π}{ω}$
由能量守恒得，外力做的功等于该电源做的功：W=UIT
联立可得：W=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}πRω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{（r+R）^{2}}$；
答：（1）转动过程中电压表的示数$\frac{nBω{RL}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$．
（2）线圈每转动一周，外力所做的功$\frac{{n}^{2}{B}^{2}πRω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{（r+R）^{2}}$．

点评 据题境明确感应电动势的瞬时值，知道电压表示数为有效值，与电路知识向衔接是解题的关键；灵活应用能量守恒的角度求外力做的功．