Question

1．质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），在匀强电场中的A点以初速度v₀沿垂直于场强E的方向射入到电场中，已知粒子到达B点时的速度大小为2v₀，A、B间距为d，如图所示．则A、B两点间的电势差为-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$；匀强电场的场强大小为$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向为向左．

Answer 1

分析 微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电压．
将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小．

解答 解：根据动能定理得：
-qU_AB=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：U_AB=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$
微粒在B水平方向的分速度大小为：v_x=$\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}^{2}}=\sqrt{3}{v}_{0}$
设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．
水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}t}{2}$
竖直方向微粒做匀速直线运动，则有：
y=vt
又d²=x²+y²
联立上述三式得：t=$\frac{2\sqrt{7}}{7}•\frac{d}{{v}_{0}}$
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}t}{2}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}d$
则电场强度为：E=$\frac{{U}_{AB}}{x}$=$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向向左；
故答案为：-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；向左．

点评 本题是类平抛运动，采用运动的合成与分解法，要抓住两个分运动的等时性．中等难度．