Question

【题目】如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图象如图乙所示．求：

①物块C的质量mC；
②墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向；
③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep ．

Answer 1

【答案】解：①由图知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，

C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度反方向为正方向，

由动量守恒定律得：mCv1=（mA+mC）v2，解得：mC=2kg；

②由图知，12s末A和C的速度为v3=﹣3m/s，4s到12s，

墙对B的冲量为I=（mA+mC）v3﹣（mA+mC）v2，

解得：I=﹣36Ns，方向向左；

③12s，B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，

且当A．C与B速度相等时，弹簧弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4，

由机械能守恒定律得： ，

解得：EP=9J；

【解析】（1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到8s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量．（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．
【考点精析】认真审题，首先需要了解机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)，还要掌握动量定理(动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值)的相关知识才是答题的关键．