Question

【题目】如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为 R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；
（2）金属槽的质量．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：

mg2R=

小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有：

FN﹣mg=m

据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：FN′=FN

联立解得：FN′=5mg

答：小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为5mg；

（2）解：小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：

mv0=（m+M）v

设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h．

则有 R2+h2=

根据能量守恒定律有：mgh= ﹣ （m+M）v2．

联立解得：M= m

答：金属块的质量为 m．

【解析】（1）由机械能守恒求出小球第一次到达最低点的速度，由牛顿运动定律求出小球在最低点对金属块的压力；（2）小球第一次到达最低点至到达最高点的过程中，金属槽离开墙壁，小球和金属槽组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出金属槽的质量．
【考点精析】本题主要考查了向心力和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．