Question

【题目】一梯形木块固定在水平面上，木块内有半径为R的圆形轨道，ab缺口正好为四分之一的圆周，bd斜面的倾角θ=45°。今将质量为m的小球在b点的正上方h=2R处由静止释放，小球恰好能从a点出射，出射后落在斜面的c点上。不计空气阻力并忽略小球每次在圆轨内从b运动到a阻力做功的差异。

（1）求bc两点间的距离；

（2）若将小球改在处释放，小球恰好落在斜面底端d点。求小球在a点时对轨道的压力；

（3）若小球某次出射后落点与a点的水平距离为4R，求小球的释放高度h。

Answer 1

【答案】（1）R；（2）mg；（3）

【解析】

（1）由题可知，小球恰好能从a点出射，则有

解得

设c点与a点的水平距离为x，根据几何关系可知竖直方向的位移为

则有

解得

则水平位移为

解得x=2R

根据几何关系可得bc=R

（2）设小球从b运动到a克服阻力做功为W，根据动能定理有

解得

若小球从a点出射速度为，根据动能定理有

解得

在a点，根据牛顿第二定律有

解得

根据牛顿第三定律可知，小球在a点时对轨道的压力大小为，方向竖直向上；

(3) 若d点与a点的水平距离为，根据几何关系可得

则有

解得

则在水平方向上有

解得x=3R

当水平位移为4R>3R时小球从a点出射速度为，则竖直方向的位移为，则有

解得

则在水平方向上有

解得

根据动能定理有

解得