Question

3．如图所示，轻杆AB可绕固定轴O转动，A端用轻弹簧连在小车底板上，小车质量为M，B端用细绳拴一小球，小球质量为m．车静止时，AB杆保持水平，当水平外力使小车向左运动时，小球偏离竖直方向且偏角θ逐渐增大，则（　　）

• A． 小车做匀加速直线运动
• B． AB杆仍能保持水平，弹簧弹力不变
• C． 细绳的张力不变
• D． 小车受到向右的水平外力大小为（M+m）gtanθ，且逐渐增大

Answer 1

分析 小球偏离竖直方向并保持不变，故小球与车具有共同的加速度，对小球进行受力分析，因球在竖直方向没有运动，故竖直方向受力平衡，小球受绳的拉力和重力的合力沿水平方向，即小球和车具有水平向左的加速度，又因夹角变化，所以小车只能向左变加速运动．因弹为小球竖直方向受力平衡，故绳中拉力在竖直方向的分量保持不变，故小球和车向左匀加速直线运动时不改变AB杆的平衡，故弹簧的形变量没有发生变化，弹力保持不变

解答 解：因为小球和小车保持相对静止，故小球与小车相同的加速度，对小球进行受力分析有：

A、如图可知小球所受合力沿水平向左，加速度方向水平向左，小球偏离竖直方向且偏角θ逐渐增大，故小车向左做变加速直线运动，故A错误；
B、如图，小球在竖直方向平衡，故绳中拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，同一根绳故B点受到绳的拉力大小亦为T=$\frac{mg}{cosθ}$，此力在竖直方向的分力大小与mg相等，故AB杆仍保持水平，故B正确；
C、小球静止时，绳的张力大小和小球的重力相等，加速后绳的张力变为T=$\frac{mg}{cosθ}$＞mg，故C错误；
D、由B分析知，小球的加速度a=gtanθ，方向向左，以整体为研究对象知；外力F=（M+m）a=（M+m）gtanθ，方向向左且逐渐增大，故D错误
故选：B

点评 小球受到绳的斜向上的拉力，拉力在竖直方向分量与重力大小相等，在水平方向的分量使小球产生加速度．由于拉力竖直方向分量不变，故B点受到绳拉力的竖直分量仍保持不变，故不影响AB杆的平衡．关键看中绳中拉力在竖直方向的分量保持不变