Question

11．如图所示，从电子枪射出的电子束（初速度不计）经电压U₁=2000V加速后，从一对金属板Y和Y′正中间平行金属板射入，电子束穿过两板空隙后最终垂直打在荧光屏上的O点．若现在用一输出电压为U₂=160V的稳压电源与金属板Y、Y′连接，在YY′间产生匀强电场，使得电子束发生偏转．设电子质量m=9×10^-31kg，电量e=1.6×10^-19C，YY′两板间距d=2.4cm，板长l=6.0cm，板的末端到荧光屏的距离L=12cm．整个装置处于真空中，不考虑电子重力及电子间相互作用．试求：
（1）电子束射入金属板Y、Y′时速度v₀=？
（2）电子束离开金属板Y、Y′时，偏离入射方向的竖直位移量y=？
（3）如果两金属板Y、Y′间的距离d可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其他条件都不变，那么电子束打到荧光屏上的位置P（图中未标出）到O点的距离是否存在最大值Y_m？如果存在Y_m=？（第3问只需写出结果，不必写详细解题过程．）

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出速度；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出距离；
（3）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，应用类平抛运动规律与匀速运动规律分析答题．

解答 解：（1）电子加速，根据动能定理有：$e{U_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
代入数据有：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}_{\;}^{-19}×2000}{9×1{0}_{\;}^{-31}}}$m/s
解得：v₀=2.67×10⁷m/s 

（2）电子穿过偏转电场，作类似平抛运动l=v₀t
电子在偏转电场中的加速度为：$a=\frac{F}{m}=\frac{{e{U_2}}}{md}$
偏移竖直方向的位移为：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
联立以上解得：y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{l}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$
代入数据解得y=$3×1{0}_{\;}^{-3}m$=0.30cm （＜$\frac{d}{2}$ 结果成立）
（3）d越小则偏转电场越强，电子的偏转也越厉害，但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上，
所以电子的偏转应有最大值，且临界条件为电子刚好擦YY?极板而出．即$\frac{d}{2}=y$
由 y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}（\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{d}{2}$
解得：d=1.2cm
$y=\frac{d}{2}=\frac{1.2}{2}cm=0.6cm$
根据几何关系，有：$\frac{y}{{Y}_{m}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}l}{\frac{1}{2}l+L}$
即${Y}_{m}^{\;}=\frac{l+2L}{l}y$=$\frac{6+2×12}{6}×0.6$=3cm
答：（1）电子束射入金属板Y、Y′时速度${v}_{0}^{\;}$为$2.67×1{0}_{\;}^{7}$m/s
（2）电子束离开金属板Y、Y′时，偏离入射方向的竖直位移量为0.3cm
（3）如果两金属板Y、Y′间的距离d可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其他条件都不变，那么电子束打到荧光屏上的位置P（图中未标出）到O点的距离存在最大值Ym，存在Y_m=3cm．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚电子的运动过程，根据动能定理、类平抛运动的规律即可正确解题．