Question

13．如图，上表面光滑的楔形木块A固定在水平放置的压力传感器上．某同学将质量不同的小钢球从斜面顶端由静止释放（每次只有一个小球），记录小钢球在斜面上运动时压力传感器的示数，并根据实验数据做出F-m图象，重力加速度大小取9.8m/s²，完成下列填空．
（1）不同质量的小钢球在斜面上运动的时间相同（填“相同”或“不相同”）；
（2）由图象知，木块A的质量M=0.20kg（保留2位有效数字）．
（3）若斜面倾角为θ，由图象可知，cos²θ=0.035（保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分析小球的运动情况，从而判断运动时间是否相同．
（2）当m=0时，传感器的示数即为木块A的重力，从而求出A的质量；
（3）分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，再结合图象求解即可；

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得小球下滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，则不同质量的小钢珠在斜面上运动情况完全相同，所以运动的时间也相同．
（2）当m=0时，传感器的示数即为木块A的重力，则有：Mg=1.96N，
解得：M=$\frac{1.96}{9.8}$kg=0.20kg
（2）对小球受力分析，根据平衡条件可知，A对小球的支持力N=mgcosθ，
根据牛顿第三定律可知，小球对A的压力为mgcosθ，
对A受力分析可知，传感器对A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ，
则传感器的示数为F=Mg+mgcos²θ
则F-m图象的斜率k=gcos²θ，
则有：gcos²θ=$\frac{2.3-1.96}{0.1}$=0.34
解得：cos²θ=0.035；
故答案为：（1）相同    （2）0.20   （3）0.035．

点评 本题的关键是分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，注意F-m图象斜率和截距所表示的含义，难度适中．