Question

6．如图甲所示，质量为m=1㎏的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去F，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²，试求：
（1）拉力F的大小；
（2）t=4s时物体的速度大小；
（3）4s内的位移；

Answer 1

分析 （1）由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．
（3）物体先向上运动，后下滑，根据向上运动和下滑的位移计算0～4s内发生的位移

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析由牛顿第二定律可知：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根据速度图象的斜率等于加速度可知：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
联立解得：μ=0.5，F=30N
（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑，
根据牛顿第二定律，有：mgsin37°-f=ma₃
解得：a₃=2m/s²
由速度时间公式，得到：v=a₃t=2m/s
即物体4s末速度为2m/s．
物体下滑1s的位移为$\frac{1}{2}$a₃t²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m，
（3）由（1）可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²
物体沿斜面上滑的最大位移 S=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=30m$
物体下滑的距离为1m，
所以0～4s内发生的位移为30-1=29m．
答：（1）拉力F的大小是30N；
（2）物体4s末速度为2m/s．
（3）4s内发生的位移为29

点评 本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解