Question

1．如图，静止于A处的正离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E₀，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，离子重力不计．
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值．

Answer 1

分析 （1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出圆弧虚线对应的半径R的大小．
（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E₀的值．

解答 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 $q{E}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{2U}{{E}_{0}}$
（2）离子做类平抛运动
  d=vt  
  3d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛顿第二定律得：qE=ma
则 E=$\frac{12U}{d}$
答：（1）圆弧虚线对应的半径R的大小为$\frac{2U}{{E}_{0}}$；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值为$\frac{12U}{d}$

点评 对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，