Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ =0.2，重力加速度g=10m/s²，求： （1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

答案：（1）小球在A点的初速度v_A=3m/s  （2）小球在A点的初速度的范围是：

3m/s≤ v_A≤4m/s  和  v_A ≥5m/s

解析：（1）对圆周最高点应用牛顿第二定律得：  

从A到最高点应用动能定理得：

则A点的速度为3m/s

（2）C到D的运动时间：

C点的速度至少为：   到C点速度为0

由第一问恰好过最高点时A点的速度也为3m/s可知，能保证不掉壕沟也能保证过最高点了   

则从A到D应用动能定理

则A的速度至少为5m/s            或者是3m/s≤ v_A≤4m/s