Question

（17分）如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度，水平距离，水平轨道AB长为，BC长为，小球与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度.求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）和 

【解析】

试题分析: （1）小球恰能通过最高点         （2分）

由B到最高点       （2分）

由A→B         （2分）

解得：在A点的初速度        （1分）

（2）若小球刚好停在C处，则有  （2分）

解得在A点的初速度         （1分）

若小球停在BC段，则有          （1分）

若小球能通过C点，并越过壕沟，则有      （1分）

          （1分）

          （2分）

则有：       （1分）

初速度范围是: 和          (1分)

考点：本题考查了圆周运动、平抛运动、动能定理、牛顿第二定律。