Question

如图所示，质量M=0.01kg的导体棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角θ=30°，并处于磁感应强度大小B=5T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．左侧是水平放置的平行金属板，它的极板长s=0.1m，板间距离d=0.01m．定值电阻R=2Ω，R_x为滑动变阻器的阻值，不计其它电阻．
（1）调节R_x=2Ω，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量m=10^-8kg、电量q=10^-4C的带正电的粒子从两金属板中央左侧以v₀=10³m/s水平射入，（不计粒子的重力），若它恰能从下板右边缘射出，求此时的R_x．

Answer 1

分析：由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求电流I=

E

R

，由导体棒受力平衡求速度，由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合闭合电路求速度．

解答：解：（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl①
      I=

Mgsinθ

B l

②
将数据代入上式，即可解得：I=

0.01×10× 1 2

5×0.1

A=0.1A
设导体棒产生的感应电动势为E₀
      E₀=Blv③
     由闭合电路欧姆定律得：
            I=

E0

R+RX

④
           联立②③④，得
          v=

I(R+RX)

B l

=

0.1×(2+2)

5×0.1

=0.8m/s；
（2）改变R_x由②式可知电流不变．它恰能从下板右边缘射出，
则有：

d

2

=

1

2

at2⑥
而a=

qU

md

⑦
且t=

s

v0

⑧
联立⑥⑦⑧，得：U=1V；
根据R_X=

U

I

，可解得：R_x=

1

0.1

Ω=10Ω；
 答：（1）通过棒的电流0.1A及棒的速率0.8m/s；
（2）若它恰能从下板右边缘射出，则此时的R_x为10Ω．

点评：考查了电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合运用，注意粒子恰好从下边缘射出，这是解题的关键．