Question

25．(17分)如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面固定在水平地面上，边长；虚线左、右空间存在
磁感应强度为 的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时问交替变化的匀强电场(如图乙所示，竖直向上方向为正方向)。在距点处的点有一物块抛射器，在时刻将一质量为、带电荷量为的小物块(可视为质点)抛入电磁场，小物块恰好能在点切入斜面。设小物块在面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于，求：
(1)小物块抛出速度的大小；
(2)小物块从抛出到运动至点所用时间。

Answer 1

(1)6m/s
(2)2s

解：(1)时刻小物块进入电磁场，由乙图知，电场方向向上，且有，所以小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动(1分)
小物块恰好由点切入斜面，小物块被抛出时的速度方向必垂直于，设此过程中小物块运动的时间为，有
 (2分)          (2分)
      (1分)            (2分)
代入数据解得，小物块的抛出速度的大小，运动周期，
在磁场中运动的时间    (1分)
(2)小物块切入时，电场方向变为向下，有，将代入，
解得    (2分)
当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动，然后电场方向又变为竖直向下，小物块继续沿斜面以的加速度下滑，故设小物块在斜面上滑行的总时间为，则有  (2分)
代入数据得 （舍去）  (1分)
分析知，小物块沿斜面下滑后，作一个完整的圆周运动，然后又沿斜面下滑到达点，设做周运动的时间是,因为，又，所以，则    (2分)
小物块从点运动到点所用时间为  (1分)