Question

物理--选修3-4
（1）如图1所示为某时刻从O点同时发出的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是

CD

：
A．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短
B．P点比Q点先回到平衡位置
C．在P质点完成20次全振动的时间内Q质点可完成30次全振动
D．甲波和乙波在空间相遇处不会产生稳定的干涉图样
（2）如图2所示，MN是一条通过透明球体球心的直线．在真空中波长为λ₀=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的

2

倍，且与MN所成的角α=30°．
（3）将光路补充完整，标明相应的入射角i和折射角r；
（4）求透明体的折射率．

Answer 1

分析：（1）两列简谐横波在同一介质中波速相同，传播相同距离所用时间相同．Q点与P点都要经过

1

4

周期回到平衡位置．由图可两列波波长的大小，再分析周期的长短，再比较时间长短．根据频率关系研究相同时间内全振动次数关系．两列波只有频率相同时，才能产生稳定的干涉．
（2）光线沿AB直线穿过玻璃，射到圆弧面上发生折射后射到P点，作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）A、两列简谐横波在同一介质中波速相同，传播相同距离所用时间相同．故A错误．
    B、由图可知，两列波波长之比λ_甲：λ_乙=3：2，波速相同，由波速公式v=

λ

T

得到周期之比为T_甲：T_乙=3：2．Q点与P点都要经过

1

4

周期回到平衡位置．所以Q点比P点先回到平衡位置．故B错误．
    C、两列波的频率之比为f_甲：f_乙=3：2，则在P质点完成20次全振动的时间内Q质点完成了30次全振动．故C正确．
    D、两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样．故D正确．
故选：CD
（2）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
（3）在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=

sini

sinr

在C点有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°  
因此，透明体的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

点评：（1）本题关键要抓住波速是由介质的性质决定的，在同一介质中传播的同类波速度相同．常规题．
（2）本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．