Question

人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中直线AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线．g=10m/s²，试回答和求解：
（1）雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度a的大小；
（3）空气阻力系数k及雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

Answer 1

解：（1）如图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动
（2）t=0，v₀=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小a===2.5m/s²
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀
取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t₀=0时，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
当速度达到最大值时，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的运动情况是先做加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，然后做匀速运动．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²．
（3）空气阻力系数k=37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ=0.125
分析：（1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t₀=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．
点评：本题要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度，首先考查读图能力．其次考查运用数学知识处理物理问题的能力．