Question

2．如图所示的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v的带电粒子；已知带电粒子质量为m，电荷量q，圆形磁场区域的半径r=$\frac{mv}{2Bq}$，则粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

Answer 1

分析 根据洛伦兹力充当向心力可知粒子轨迹半径；从O点射入后，运动轨迹对应的弦最大，则运动时间最长，因此弦最长即为直径，从而即可求解．

解答 解：由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
粒子运动的半径为：R=$\frac{mv}{Bq}$ 
则可知，R=2r；
粒子在磁场中作圆周运动，轨迹圆与磁场圆相交的弦最长时对应的圆心角最大；由图可知当公共弦为磁场圆的直径圆心角最大，如图所示；
由图可知，轨迹圆在磁场中转过的圆心角为
α=60°；
因此粒子在磁场中运动的最长时间t=$\frac{60}{360}T$=$\frac{πm}{3qB}$
答：α粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{3qB}$

点评 该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力；带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角，与在磁场中的弧长是成正比的，弧长越长，所对应的弦长也就越长，要会熟练的利用几何关系求解圆心角；对于由于有限制条件使得粒子多次在磁场中运动的情况，要彻底分析粒子的运动过程，分析其运动规律．