Question

【题目】如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线．在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场．现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点．若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失．求：

（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；

（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）；

（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设a球的质量为m，电荷量为q，a、b碰撞前后速度大小分别为v0、v

a在电场中做匀加速运动，由动能定理知： ①

a与b碰撞中动量守恒：mv0=2mv ②

由①②得： ③

（2）由题意知，碰后两球在磁场中做匀速圆周运动，圆心O′的坐标为（l、l）如图所示,

所以轨度半径R=l ④

由牛顿第二定律： ⑤

由③④⑤得： ⑥

（3）过O点后，两球沿y轴正方向的初速度v在电场中做类平抛运动．

设它们再次到达虚线MN上的位置Q′是（x、y），在电场中运动时间是t．

由运动规律有： ⑦

y=vt ⑧ 且 ⑨

由⑥⑦⑧⑨得：x=y=2l ⑩

所以，它们再次到达虚线MN上的位置是（2l、2l）