Question

15．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形盒子，cd边水平，其中点有一个小孔e，盒子中有沿ad方向（竖直向下）匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电小球从a处的水上孔沿ab方向以初速度v₀射入盒内，并恰好从小孔e处射出．重力加速度为g．求：
（1）该小球从e孔射出的速度大小v；
（2）该电场的电场强度大小E．

Answer 1

分析 （1）粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，用平均速度表示竖直位移和水平位移，求出粒子从e孔射出时竖直方向的速度，再合成求解粒子从e孔射出的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律和位移公式结合求出电场强度．

解答 解：（1）如图，设正方形边长为L，离开电场时竖直方向速度v_y
（1）a→e 粒子做类平抛运动
   沿v₀方向：$\frac{L}{2}={v_0}t$
   沿E方向：$L=\frac{v_y}{2}t$
解得：v_y=4v₀
离开电场时速度大小$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{17}{v_0}$
（2）根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{qE}{m}$，y=l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{1}{2}•$$\frac{l}{{v}_{0}}$
联立得，E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$
答：（1）该带电粒子从e孔射出时的速度大小是$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）该电场的电场强度大小E是$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$．

点评 本题是类平抛运动问题，基本方法是运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．