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    6．如图甲所示，两根平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨的下端PQ间接有R=8Ω电阻．相距x=6m的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．将阻值r=2Ω的导体棒ab垂直放在导轨上，使导体棒从t=0时由静止释放，t=1s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑．g取10m/s2．求：
    （1）0～1s内回路中的感应电动势；
    （2）导体棒ab的质量；
    （3）0～2s时间内导体棒所产生的热量．

    分析 （1）在 0～1s内，磁场均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律求感应电动势；
    （2）在～1s内，导体棒ab匀加速下滑，由牛顿第二定律和运动学公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金属棒ab进入恒定的磁场，做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系结合求ab棒的质量；
    （3）0～2s时间内，根据焦耳定律求导体棒所产生的热量．

    解答 解：（1）0-1s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：
     E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S
    由图象得 $\frac{△B}{△t}$=2T/s，且 S=Lx=6m2
    代入解得：E1=12V
    （2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度 agsinθ=10×0.5=5m/s2
    t=1s末进入磁场区域的速度为 v=at1=5×1=5m/s
    导体棒切割磁感线产生的电动势 E2=BLv=2×1×5V=10V
    根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体受到的合力为零，有：
       mgsinθ=F安=BIL
    根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
    联立以上各式得：m=0.4kg
    （3）在0～1s内回路中产生的感应电动势为 E1=12V
    根据闭合电路欧姆定律可得  I1=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2A
    1s～2s内，导体棒切割磁感线产生的电动势为 E2=10V
    根据闭合电路欧姆定律可得 I2=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{10}{8+2}$=1A
    0～2s时间内导体棒所产生的热量 Q=${I}_{1}^{2}r{t}_{1}$+${I}_{2}^{2}r（{t}_{2}-{t}_{1}）$
    代入数据解得 Q=4.88J
    答：（1）0～1s内回路中的感应电动势是12V；
    （2）导体棒ab的质量是0.4kg；
    （3）0～2s时间内导体棒所产生的热量是4.88J．

    点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，要抓住安培力既与电磁感应有联系，又与力学知识有联系，熟练推导出安培力与速度的关系．当电流恒定时，往往根据焦耳定律求电热．若电流是变化的，可根据能量守恒定律求热量．

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    A．k$\frac{Q}{{r}^{2}}$-k$\frac{Q}{{R}^{2}}$B．k$\frac{Q}{{r}^{2}}$+k$\frac{Q}{{R}^{2}}$C．0D．k$\frac{Q}{{r}^{2}}$

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    （2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量；
    （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．

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