Question

如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）木块所受的外力F多大？
（2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S；
（3）为使小木块再次通过B点的速率为

8

5

5

m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．

Answer 1

（1）设外加恒力F时小木块的加速度为a₁：
    由匀加速直线运动的规律得：

v

2B

=2a1s1           ①
    根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁      ②
    联立①②代入数据解得：F=18N
   （2）设小木块继续上滑的加速度大小为a₂
   由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
      a₂=gsinθ+μgcosθ
      还能上滑的距离S=

vB2

2a2

      联立解得S=3.2m
   （3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为

8

5

5

m/s时，恒力作用的时间有最大值．
   设小木块向下运动的加速度为a₃，则a₃=gsinθ-μgcosθ
   向下运动至B点的距离为S₃，则v²=2a₃S₃
   设恒力作用的最长时间为t₁，撤去恒力向上减速至零所用时间为t₂，则：a₁t₁=a₂t₂
           

1

2

a1t12+

1

2

a2t22=S1+S3
         联立解得t₁=1s
答：（1）木块所受的外力F为18N；
    （2）若在木块到达B点时撤去外力F，木块还能沿斜面上滑的距离S为3.2m；
    （3）为使小木块向下通过B点的速率为

8

5

5

m/s，恒力F连续作用的最长时间t=1s．