Question

14．一行星绕恒星做匀速圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 行星运行的轨道半径为$\frac{2π}{vT}$
• B． 行星运行的向心加速度大小为$\frac{2πv}{T}$
• C． 恒星的质量为$\frac{{v}^{3}T}{4πG}$
• D． 恒星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径．
根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量和加速度．

解答 解：A、因v=ωr=$\frac{2πr}{T}$，所以r=$\frac{vT}{2π}$，故A错误；
B、行星的加速度a=ωv=$\frac{2πv}{T}$，故B正确．
C、根据半径r，结合万有引力定律公式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可解得恒星的质量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C错误；
D、ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，求密度需要知道恒星的半径，R≠r，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查万有引力与圆周运动问题．
根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．