Question

9．如图一倾角θ=37°的斜面在B点以上是光滑的，B点以下是粗糙的（且动摩擦因数μ=0.8），一质量为m的物体放在斜面上A处并用水平力拉住使之静止不动（g取10m/s²）．
（1）求水平拉力的大小
（2）现撤去水平力，物体将下滑，已知它通过B点时的速度是V_B=4m/s，求：
①物体在B点以下运动的加速度
②它在B点以下运动的时间（斜面足够长）

Answer 1

分析 （1）以m为研究对象，对其受力分析，求出水平拉力的大小；
（2）B点以下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出在B点以下的运动时间．

解答 解：（1）对m受力分析，如图所示：
将力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}mg$
（2）①撤去水平力，在B点以下，斜面足够长，物体受摩擦力和重力作用沿斜面匀加速下滑，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma  
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入数据得：a=0.4m/s²，方向沿斜面方向向上
②由：V_B=at  
得物体在B点以下运动的时间为：t=10s  
答：（1）求水平拉力的大小为$\frac{3}{4}mg$．
（2）①物体在B点以下运动的加速度为0.4m/s²，方向沿斜面方向向上；
②它在B点以下运动的时间为10s．

点评 本题是两个过程的动力学问题，运用牛顿第二定律和速度公式结合分别研究两个过程，关键要正确分析受力情况，求出加速度，从而求出时间．