如图所示.固定在竖直平面内的光滑$\frac{3}{4}$圆弧轨道ABCD.其A点与圆心等高.D点为轨道最高点.AC为圆弧的一条水平直径.AE为水平面．现使小球自A点正上方O点处由静止释放.小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D．则( )A．小球通过D点时速度可能为零B．小球通过D点后.一定会落到水平面AE上C．小球通过D点后.可能会再次落回到圆轨道上D．O� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，固定在竖直平面内的光滑$\frac{3}{4}$圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面．现使小球自A点正上方O点处由静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D．则（　　）

	A．	小球通过D点时速度可能为零
	B．	小球通过D点后，一定会落到水平面AE上
	C．	小球通过D点后，可能会再次落回到圆轨道上
	D．	O点距A点的高度至少应为$\frac{5}{2}R$

分析若小球恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，求出D点的速度，小球离开D点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和D点的速度求出水平距离，然后比较此最小距离与R的大小，判断落点．

解答解：A、小球在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中N≥0
故v≥$\sqrt{gR}$，故A错误；
B、C、如果小球恰能通过最高点D，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
竖直分运动：R=$\frac{1}{2}$gt²
水平分运动：s=vt
解得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
s=vt=$\sqrt{2}$R
落点与O点的水平距离为：S=$\sqrt{2}$R＞R．
所以小球一定会落到水平面AE上，故C错误，B正确；
D、设初始位置高度为h，小球运动过程中机械能守恒，根据守恒定律，有：
mgh=mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于v≥$\sqrt{gR}$
故得：h≥1.5R，故D错误；
故选：B．

点评本题关键明确小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒；同时要明确最高点的最小速度对应着重力提供向心力的临界状态．

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	A．	第一次碰撞发生在$\sqrt{\frac{mL}{QE}}$时刻
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	C．	第二次碰撞发生在3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$时刻
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