Question

【题目】如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M.N的长度及它们间距离均为d．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度vo进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，y轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P(2d，-1.5d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用及对板间电场磁场的影响均不计，求：

(1)两板间磁场磁感应强度Bi的大小；

(2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少；

(3)y轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B2大小的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）除尘效率为；（3）

【解析】

（1）沿N极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：r=d，

尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：,解得：;

（2）电场、磁场同时存在时,尘埃匀速直线,满足：，

撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离N极板y的粒子恰好离开电场：

水平方向：

竖直方向：

加速度：

解得：

当时，时间更长，水平位移，即0.5d到d这段距离的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：；

（3）设圆形磁场区域的半径为R0,尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R2，要把尘埃全部收集到位于P处的条状容器中，就必须满足

另

如图，当圆形磁场区域过P点且与M板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R0最小，磁感应强度B2最大，有

解得：

如图，当圆形磁场区域过P点且与y轴在M板的右端相切时，圆形磁场区域的半径R0最大，磁感应强度B2最小，有

解得：

所以圆形磁场区域磁感应强度B2的大小须满足的条件为

．