Question

14．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，则从释放至运动到最低点的过程中有（　　）

• A． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
• B． 摆动过程中，重力对小球做功的功率一直增大
• C． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（2m+M）g
• D． 摆动过程中，支架对地面压力一直增大

Answer 1

分析 对于不同的研究对象在不同的时刻进行受力分析和过程分析．摆球做的是圆周运动，要根据摆球所需要的向心力运用牛顿第二定律确定摆球实际受到的力．
支架始终不动，根据平衡条件求解出未知的力．运用瞬时功率表达式表示出重力对小球做功的功率，再根据已知条件判断功率的变化．

解答 解：A、在释放瞬间，m的速度为零，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知细线拉力为零，对支架受力分析，支架受重力和地面对它的支持力，处于静止状态．所以在释放瞬间，支架对地面压力为Mg．故A错误．
B、小球在开始运动时的速度为零，则这时重力的功率 P₁=mgv₀=0．当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：mgRsinθ=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gRsinθ}$．并且重力与速度的方向夹角为θ，则这时重力的功率P₂，P₁=mgvcosθ═mgcosθ$\sqrt{2gRsinθ}$＞0．当小球运动到最低点时，速度的方向水平垂直于重力的方向，P₃=mg•v'•cos90°=0，所以P₃=0，因此重力的功率变化情况为：先变大后变小，故B错误．
C、在从释放到最低点过程中，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²； 在最低点，设绳子拉力为T，对小球受力分析：小球受重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立得 T=3mg．当小球在最低点时，支架受重力、支持力、绳子的拉力．根据平衡条件得：F_N=Mg+T； 解得：F_N=（3m+M）g，故C错误．
D、对小球在向下运动过程中某一位置进行受力分析：
当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：mgRsinθ=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gRsinθ}$．
根据牛顿第二定律得：T-mgsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 T=mgsinθ+2mgsinθ=3mgsinθ
而此时支架受重力、支持力、绳子的拉力、地面摩擦力．根据平衡条件得：在竖直方向上有：Tsinθ+Mg=F_N
所以 F_N=3mgsin²θ+Mg，摆动过程中θ逐渐增大，所以地面对支架的支持力也逐渐增大，根据牛顿第三定律：即摆动过程中，支架对地面压力一直增大，故D正确．
故选：D．

点评 本题要对物体正确进行受力分析，通过物体所处的状态运用牛顿第二定律列出等式求解．要知道小球圆周运动的向心力是由指向圆心的合力提供的．要去判断一个物理量的变化，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．