Question

【题目】如图所示，在竖直平面内的xoy直角坐标系中，MN与水平x轴平行，在MN与x轴之间有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，电场强度E=2N/C，磁感应强度B=1T，从y轴上的P点沿x轴方向以初速度v0=1m/s水平抛出一带正电的小球，小球的质量为m=2×10-6kg，电荷量q=1×10-5C，g取10m/s2。已知P点到O点的距离为d0=0.15m，.MN到x轴距离为d=0.20m.(π=3.14，=1.414，=1.732，结果保留两位有效数字)

（1）求小球从P点运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角θ；

（2）求小球从P点运动至MN边界所用的时间；

（3）当小球从P点运动到x轴时撤去电场，求小球到达MN边界时的速度。

Answer 1

【答案】（1）60°（2）（3），与水平方向成45°

【解析】(1)由平抛运动的规律，小球做平抛运动的时间为t1，进入磁场的速度为v，进入磁场时速度与x轴的夹角为，则

，解得

，

解得，

(2)小球进入电磁场区域时，

故小球作匀速圆周运动，设轨迹半径为r，则，解得

由几何关系，小球运动到MN时轨迹与MN相切，在电磁场中运动的时间

小球从P点运动到MN所用时间

(3)撤去电场后小球运动至MN时速度大小为v1，方向与水平方向成角，

由动能定理，解得

取小球在水平方向上的运动分析，由动量定理：，

即，解得