Question

7．如图1所示有一半径r=10cm的金属圆环，其金属的单位长度电阻λ=0.0157Ω/m．现将该圆环垂直于磁感线放在一匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的B-t图象如图2所示．（规定：磁场方向垂直于纸面指向读者为正，电流方向逆时针为正）
（1）写出磁感应强度B随时间t变化的函数表达式．
（2）在i-t坐标（图3）中画出感应电流i随时间t变化的图象．

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可求出磁通量变化率，从而确定感应电动势大小，结合闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答 解：（1）根据ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{6}$rad/s，
依据磁感应强度与时间的图象，
则有磁感应强度B随时间t变化的函数表达式：B=1.5×10^-3$sin\frac{π}{6}t$ （T）；
（2）由法拉第电磁感应定律知：E_m=BSω
那么I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{B•π{r}^{2}•\frac{2π}{T}}{2πrλ}$=$\frac{1.5×1{0}^{-3}×0.1×\frac{2×3.14}{12}}{2×0.0157}$A=2.5×10^-3A=2.5mA；
根据楞次定律得方向逆时针，为正；
1-3s内，方向顺时针，为负；
3-6s内，方向逆时针，为正；
同理，6-9s内，方向顺时针，为正；
9-12s内，方向逆时针，为负；
因此感应电流瞬时表达式，i=I_mcosωt=-2.5cos$\frac{π}{6}$t（A），
故感应电流随时间变化的图象如图所示：
；
答：（1）写出磁感应强度B随时间t变化的函数表达式B=1.5×10^-3$sin\frac{π}{6}t$ （T）；
（2）感应电流i随时间t变化的图象如上图所示．

点评 感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的．
对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握．