Question

20．（1）假设刹车时，汽车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动至停止，请你用学过的知识写出刹车痕迹的长度x与刹车前车速v的函数关系式．
（2）若已知某次交通事故中汽车刹车时的刹车距离与刹车前的车速关系满足图示关系．交通警察要根据碰撞后两车的损害程度（与车子结构相关）、位移及转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕迹判断碰撞前司机是否刹车及刹车前的车速．若估算出碰撞时汽车的速度为45km/h，碰撞前的刹车痕迹长为20m，则汽车原来的车速是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得出刹车痕迹的长度x与刹车前车速v的函数关系式．
（2）由图读出s₁=20m时车速大小，由（1）中表达式得出车速与s₁的关系式，根据动能定理对该车碰撞前过程列方程，联立求解车子原来的车速．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$．
（2）由图读出，v₁=60km/h，刹车时位移是s₁=20m，且${{v}_{1}}^{2}=2μg{s}_{1}$，①
由动能定理得到：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2μg{s}_{0}$，②
所以由①②对比得到${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}={{v}_{1}}^{2}$
代入得v₀²-45²=60²       
解得v₀=75km/h
答：（1）刹车痕迹的长度x与刹车前车速v的函数关系式为$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$．
（2）汽车原来的车速是75km/h．

点评 本题运用物理知识分析和处理实际问题的能力．图象往往根据物理规律得到解析式再分析其物理意义．