Question

13．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，分别用力传感器采集拉力F和木块所受到的摩擦力F_f，并用计算机绘制出摩擦力F_f随拉力F的变化图象，如图乙所示．已知木块质量m=0.78kg．

（1）求木块与长木板间的最大静摩擦力F_fm和木块与长木板间的动摩擦因数?；
（2）如图丙，木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F₁作用下，以a=2m/s²的加速度从静止开始在长木板上做匀变速直线运动，如图丙所示．拉力F₁大小应为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）木块在（2）问中的恒定拉力F₁作用下，从A点由静止开始运动一段时间后，撤去拉力F₁，木块继续沿直线运动到B点，已知AB间长度x=6m，求拉力F₁作用的最短时间t₀．

Answer 1

分析 （1）根据图乙可以求出木块所受滑动摩擦力大小，然后根据F_f=F_Nμ可以求出木块与长木板间的动摩擦因数；
（2）对木块进行受力分，根据其运动状态可知其竖直方向上合外力为零，水平方向合外力提供加速度，由此列方程可正确解答；
（3）物块在拉力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，撤去拉力后物块做匀减速直线运动直到速度为零，加速的末速度与减速的初速度相等，应用匀变速直线运动的平均速度公式可以求出拉力F₁作用的最短时间．

解答 解：（1）由图乙可得，最大静摩擦力F_fm=3.12N；   
开始运动后，由图滑动摩擦力F_f=3.12N 
 则F_f=?F_N
而F_N=?mg  
解得?=0.4  
（2）根据矢量的合成法则，结合牛顿第二定律，
那么水平方向：F₁cosθ-F_f=ma
F₁sinθ+F_N-mg=0
解得：F₁=$\sqrt{\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}}$=4.5N
（3）要F₁作用时间最短，则木块到达B点时速度减为零．
F₁后作用时木块加速度为a，撤去F₁后木块加速度为a₁，
则有?mg=ma₁  
解得：a₁=?g=4m/s²
设撤去F₁时木块的速度为v_m  
则x=$\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{0}+\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{2}$=$\frac{1}{2}{v}_{m}\frac{{v}_{m}}{a}+\frac{1}{2}{v}_{m}\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$  
解得：v_m=4m/s  
由t₀=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{4}{2}=2s$
答：（1）木块与长木板间的最大静摩擦力3.12N，木块与长木板间的动摩擦因数0.4；
（2）拉力F₁大小应为4.5N；
（3）拉力F₁作用的最短时间2s．

点评 滑动摩擦力大小跟压力大小、接触面粗糙程度有关，跟物体受到的拉力大小、物体的运动速度都没有关系；正确受力分析，根据运动状态列方程求解．