Question

5．如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的ab两球悬于同一高度，静止时两球恰好接触，现把a球拉到细绳处于水平位置，然后由静止释放，当a球摆到最低点与b球相碰后，b球上摆的最大高度可能为（　　）

• A． L
• B． $\frac{4}{3}$L
• C． $\frac{L}{4}$
• D． $\frac{L}{8}$

Answer 1

分析 先根据机械能守恒求出小球a摆到最低点与b碰撞前瞬间的速度大小．当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大；当两球发生完全非弹性碰撞时，b获得的速度最小，根据碰撞过程中动量守恒求得b获得的速度范围，再根据b球上摆过程，机械能守恒求得b上摆的高度范围，即可解答本题．

解答 解：小球a向下摆动的过程，机械能守恒，则有：
   mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，v=$\sqrt{2gL}$当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大．由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度．则得b球获得的速度最大值为v_max=v=$\sqrt{2gL}$；
当两球发生完全非弹性碰撞，即一碰后合在一起时，b获得的速度最小，设为v_min．
根据动量守恒得：mv=2mv_min，得v_min=$\frac{1}{2}v$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$；
对于b球向上摆动的过程，机械能守恒，则有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$=mgh_max，则得，b球上摆的高度最大为：h_max=$\frac{{v}_{max}^{2}}{2g}$=$\frac{2gL}{2g}$=L；
  $\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}=mg{h}_{min}^{\;}$，则得，b球上摆的高度最小为：h_min=$\frac{{v}_{min}^{2}}{2g}$=$\frac{（\frac{1}{2}\sqrt{2gL}）_{\;}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}$L；
所以b球上摆的最大高度范围为：$\frac{1}{4}L≤h≤L$，故AC正确，BD错误；
故选：AC．

点评 解答本题关键要掌握碰撞的规律和理论研究的结果，知道弹性碰撞b获得的速度最大；完全非弹性碰撞时，b获得的速度最小，运用机械能守恒和动量守恒得到最大高度的范围．