Question

8．如图所示，车厢中有质量M=4kg的木箱和质量m=2kg的小球，木箱与车厢地板间动摩擦因数μ=0.8，木箱、小球随车厢一起沿水平方向做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当悬线偏离竖直方向37°时，木箱所受摩擦力大小；
（2）当木箱刚要滑动时，悬线对小球的拉力大小（结果中可以带根号）

Answer 1

分析 （1）木块的加速度与小车的加速度相等，根据牛顿第二定律求出木块的合力，即摩擦力的大小．
（2）先根据牛顿第二定律求出木块此时的加速度，再对小球进行受力分析即可求解．

解答 解：（1）小球的加速度与小车的加速度相等，小球受力如图所示，

设加速度为a
ma=mgtan37°
a=gtan37°=$7.5m/{s}_{\;}^{2}$
木箱受到的摩擦力：
F=Ma=4×7.5N=30N
（2）当小车相对车底板即将滑动时，木块受到的摩擦力f=μMg，此时木块的加速度a′=$\frac{f}{M}=μg=8m/{s}_{\;}^{2}$，
悬线的拉力T=$\sqrt{（ma）_{\;}^{2}+（mg）_{\;}^{2}}=\sqrt{656}N$=$4\sqrt{41}N$
答：（1）当悬线偏离竖直方向37°时，木箱所受摩擦力大小为30N；
（2）当木箱刚要滑动时，悬线对小球的拉力大小为$4\sqrt{41}N$

点评 解决本题的关键知道小车、小球、木块具有相同的加速度，关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．