Question

【题目】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大小；

(2)第一个2s内的位移；

(3)前4 s内电阻R上产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)F＝0.75 N (2)x1＝4.8 m (3)QR＝1.8 J

【解析】

(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动

当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势

E＝BLv

感应电流

I＝，

安培力

F′＝BIL＝

根据牛顿运动定律有

F－F′－μmg＝0

解得

F＝0.75 N

(2)通过金属杆P的电荷量

q＝It ＝t

其中

E＝＝

所以

q＝∝x(x为P的位移)

设第一个2 s内金属杆P的位移为x1，第二个2 s内P的位移为x2

由图象知x2＝8 m ，又由于q1∶q2＝3∶5，得x1＝4.8 m

(3)前4 s内由能量守恒定律得

F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR

其中

Qr∶QR＝r∶R＝1∶3，

解得QR＝1.8J