Question

【题目】如图所示，AB两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动. 水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B离转轴PQ的距离为R2，且有R1＜R2和m1＜m2. 当框架转动的角速度缓慢増大到时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零（、未知）. 则：

（1）角速度多大？

（2）角速度为时轻绳中拉力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所需向心力，因此有：

当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力，设当物体受到的静摩擦力达到最大值时，框架的角速度为，则有

①

由此得

①式说明物体离转轴越远，受到的静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为时，轻绳开始有拉力

（2）当角速度时，设轻绳拉力为FT，对于A物体有：

②

对于B物体有：

③

联立②③式得A物体受到的静摩擦力为

④

由于和，则A物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框架的角速度为

⑤

将⑤式代入③式得轻绳拉力为