Question

2．两根长度均为L的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，已知两绳承受的最大拉力均为T，求在天花板上的MN两点间距离的范围．

Answer 1

分析 以物体为研究对象，分析受力情况：重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件可知，两根绳子拉力的合力一定，当绳子的夹角越大时，绳子的拉力越大，当绳子的拉力达到最大时，绳子的夹角最大，根据平衡条件结合几何知识求解MN两点间距离的范围．

解答 解：因为天花板水平，两根绳子等长，所以绳子受力相等，又因绳长固定，MN两点间的距离越大，两绳之间的夹角越大，当合力一定时，夹角越大，越容易断，
当绳子拉力为最大拉力T时，夹角最大，此时MN间距离最远，设绳与竖直方向的夹角为θ，
根据平衡条件得：
mg=2Tcosθ
解得：cos$θ=\frac{mg}{2T}$，
根据几何关系得：MN=2Lsinθ=$\frac{\sqrt{4{T}^{2}-（mg）^{2}}L}{T}$
则天花板上的MN两点间距离的范围x$≤\frac{\sqrt{4{T}^{2}-{（mg）}^{2}}L}{T}$
答：在天花板上的MN两点间距离的范围为x$≤\frac{\sqrt{4{T}^{2}-{（mg）}^{2}}L}{T}$．

点评 本题是物体平衡中临界问题，抓住临界条件是关键．对于天花板上的MN两点间距离，往往根据几何知识求解．