Question

10．如图所示为直升飞机由地面垂直起飞过程的速度-时间图象，利用该图象分析求解以下问题．
（1）飞机在0～25s内是怎样运动的？
（2）0～5s内与15～20s内加速度的大小之比是多少？
（3）飞机能到达的最大高度为多少？

Answer 1

分析 由速度图象判断飞机的运动情况，根据图象的斜率表示加速度求出加速度，飞机在0-20s内速度均为正值，说明飞机一直竖直向上运动，20s到达最高点．根据图形的面积等于位移，求出飞机飞行的最大高度．

解答 解：（1）根据图象可知：0～5s内：速度均匀增大，向上做匀加速直线运动，
5～15s内，速度不变，向上做匀速直线运动，
15～20s内，速度均匀减小，向上做匀减速直线运动，
20～25s内，速度反向均匀增大，向下做匀加速直线运动，
（2）0-5s内的加速度，${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，15～20s内加速度${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0-20}{5}=-4m/{s}^{2}$，大小也为4m/s²，则0～5s内与15～20s内加速度的大小之比是1：1，
（3）飞机能到达的最大高度等于前20s内的位移，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移得：h=$\frac{1}{2}×（20+10）×20=300m$．
答：（1）飞机在0～5s内向上做匀加速直线运动，5～15s内向上做匀速直线运动，15～20s内向上做匀减速直线运动，20～25s内向下做匀加速直线运动；
（2）0～5s内与15～20s内加速度的大小之比是多1：1；
（3）飞机能到达的最大高度为300m．

点评 速度图象问题是热点问题，要培养读图能力，从“线”、“斜率”、“面积”、“截距”等数学知识理解其物理意义．