Question

19．如图1，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图2规律变化．CF长为2m．在t=0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：
①通过小灯泡的电流
②恒力F的大小
③金属棒的质量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出0-4s内电路中产生的感应电动势，求出感应电流．因为小灯泡的亮度始终没有发生变化，则此电流即为通过小灯泡的电流强度；
（2）由于灯泡亮度不变，可知在t=4s末金属棒刚好进入磁场时应做，匀速运动，此时金属棒电流等于灯泡中电流，恒力与安培力大小相等．
（3）金属棒切割磁感线产生的感应电动势等于0-4s内电路中产生的感应电动势，由E=Bdv可求出在磁场中的速度，由运动学公式和牛顿第二定律结合可求出棒的质量．

解答 解：（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻 R_总=R_L+R_ab=5Ω
回路中感应电动势为：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{2}{4}$×0.5×2V=0.5V
灯炮中的电流强度为：I_L=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{0.5}{5}$A=0.1A
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=I_L=0.1A
恒力大小：F=F_A=BId=2×0.1×0.5N=0.1N
（3）因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E₂=E₁=0.5V
金属棒在磁场中的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s
金属棒未进入磁场的加速度为：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{4}$=$\frac{1}{8}$m/s²；
故金属棒的质量为：m=$\frac{F}{a}$=$\frac{0.1}{\frac{1}{8}}$=0.8kg
答：
（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
（2）恒力F的大小为0.1N；
（3）金属棒的质量为0.8kg．

点评 本题的突破口是小灯泡的亮度始终没有发生变化，来分析电路中电动势和电流，抓住两个阶段这两个量的关系进行研究．