Question

1．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一种情况是小球一直在水平拉力F₁作用下，从P点缓慢地移动到Q点，至Q点时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T₁，第二种情况是小球一直在水平恒力F₂作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点返回，至Q点时轻绳中的张力大小为T₂，关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

• A． 小球在第一种情况下从P运动到Q的过程中，水平拉力F₁做的功为F₁lsinθ
• B． 小球在两种情况下从P运动到Q的过程中，轻绳的张力均一直变大
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 小球在水平恒力F₂作用下到达Q点后将会再次返回到P点

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，找出“最低点”，最低点的速度最大，在Q点速度为零，则向心力为零，判断T₂与mg的关系．

解答 解：A、第一种情况下，小球缓慢匀速运动，拉力F为变力，故不能根据恒力的功的计算方法求解；故A错误；
B、第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力${T}_{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，所以轻绳的张力变大，
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故B错误；
C、第一次运动到Q点时，受力平衡，根据几何关系可知，${T}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$，第二次运动到Q点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}•sinθ$=mg，故C正确；
D、小球在水平恒力F₂作用下到达Q点后将，松手后物体将在重力绳子的拉力作用下回到P点；故D正确；
故选：CD．

点评 本题的难点在第二次拉动小球运动过程的处理，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，根据单摆的知识求解，难度适中．