Question

13．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²，那么：

（1）从O点到B点，重物重力势能的减少量△E_p=1.88 J，动能增加量△E_k=1.84 J（结果取三位有效数字）；
（2）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以$\frac{{V}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的A．

Answer 1

分析 该实验的原理是验证物体下降的距离从O点到B点，动能的增加量和重力势能的减小量是否相等．根据△E_p=mg△h求重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而求出动能的增加量．

解答 解：（1）因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出B点的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律．
重物重力势能的减少量△E_p=mg△h=9.80×0.192=1.88J．
B点的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
则B点的动能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.922=1.84J．
所以动能的增加量△E_k=1.84J．
（2）根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，即$\frac{{v}^{2}}{2}$与h成正比．故A正确．
故答案为：（1）1.88；1.84；（2）A．

点评 解决本题的关键知道验证机械能守恒定律的实验原理，掌握重力势能减小量和动能增加量的求法．