Question

8．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是h．在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{9}$g
• B． 火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍
• C． 王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的$\frac{4}{9}$倍
• D． 王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是$\frac{4}{9}$h

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故B正确．
C、因为火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为4：9，则王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到万有引力的$\frac{4}{9}$倍，故C正确．
D、根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，则以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是$\frac{9}{4}h$，故D错误．
本题选错误的，故选：AD．

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．